23-04.32.241 Mathematik 2

Lehrende: Dr. Thorsten Pampel

Veranstaltungsart: Vorlesung + Übung

Anzeige im Stundenplan: 23-11-3.GMa2

Semesterwochenstunden: 5

Credits: 6,0
Hinweis: In Ihrer Prüfungsordnung können abweichende Credits festgelegt sein.

Unterrichtssprache: Deutsch

Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -

Kommentare/ Inhalte:
Die Vorlesung findet in Präsenz statt. Ergänzt wird sie um eine asynchrone Online-Version mit Audio-Mitschriften zu den Vorlesungsthemen.

Zusammenhänge zwischen ökonomischen Größen werden meistens mit Funktionen beschrieben. In der Vorlesung werden dabei neben Geraden und Parabeln insbesondere ganzrationale Funktionen, gebrochen-rational Funktionen und Wurzelfunktionen sowie Exponentialfunktionen behandelt. Als zentrales Analyseinstrument bei der Untersuchung von Funktionseigenschaften und bei der Bestimmung von Minima, Maxima und Wendepunkten wird dabei die Ableitungen genutzt. Des Weiteren wird in die Themen Integralrechnung und mehrdimensionale Optimierung eingeführt. Die entwickelten Analysetechniken werden auf verschiedene ökonomische Fragestellungen angewandt, beispielsweise die Gewinnmaximierung als Preisnehmer oder als Monopolist, die Konsumenten- und Produzentenrente oder Kostenminimierung bei gegebener Produktionsmenge.

  1. Funktionen deren Darstellung -- Nachfrage- und inverse Nachfragefunktion/Preis-Absatz-Funktion
  2. Lineare Funktionen und Geraden -- Marktgleichgewicht
  3. Quadratische Funktionen und Parabeln -- Umsatzmaximierung bei linearer Nachfrage
  4. Potenzfunktionen: Potenzen, Wurzeln, Hyperbeln -- Kosten- und Produktionsfunktion
  5. Exponenten und Logarithmus -- verschieben, strecken, stauchen und spiegeln
  6. Ableitung und Ableitungsregeln -- Grenzkosten- und Grenzerlös
  7. Ableitung und Ableitungsregeln -- Elastizität
  8. Ableitung und Optimierung -- Gewinnmaximierung im Wettbewerb
  9. Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen -- Gewinnmaximierung als Monopolist
10. Kurvendiskussion gebrochen rationaler Funktionen -- Gewinnmaximierung mit einem Inputfaktor
11. Integration von Standardfunktionen -- Konsumenten- und Produzentenrente
12. Funktionen mit mehreren Variablen, partielle Ableitung -- Gewinnmaximierung mit mehreren Gütern
13. Optimierung mit einer Nebenbedingung -- Grenzrate der Substitution
14. Wiederholung und Zusammenfassung
 

Lernziel:
Ziel ist es, dass die ökonomischen Zusammenhänge als Funktionen modelliert und mit Hilfe von Ableitungen analysiert werden können. Dabei sollen typische Funktionstypen erkannt werden und insbesondere Optimierungsaufgaben gelöst werden, so dass die im Studienverlauf notwendigen mathematischen Methoden im Zusammenhang mit Funktionen beherrscht werden.

Vorgehen:
Die Veranstaltung ist in Präsenz geplant. Sollte dies nicht möglich sein, dann werden die Termine durch eine synchrone Online-Vorlesung ersetzt. Ergänzend gibt es als asynchrones Material die Audio-Mitschrift aus dem Vorsemester als Videos. Ferner werden Foliensets, Übungsblättern und Vorlesungsmitschriften in OpenOLAT eingestellt. Details und Termine werden in den Materialien zur Vorlesungsorganisation bekanntgegeben.

Details zur Organisation der Übungen finden sich als Hinweis/Mitteilung unter den Materialien.

Literatur:
Pampel (2017): Arbeitsbuch Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler (Kapitel 5 bis 11)

oder zweite Auflage (2024) Kapitel 6 bis 12 sobald diese erschienen ist.

Zusätzliche Hinweise zu Prüfungen:
Modulprüfung "Grundlagen der Mathematik" ist die Prüfung zu Mathematik 2, die auch die Inhalte der Vorlesung Mathematik 1 umfasst. Um an der Modulprüfung teilzunehmen, muss die Vorlesung Mathematik 2 belegt werden.