Lehrende: Dr. Thorsten Pampel
Veranstaltungsart: Vorlesung
Anzeige im Stundenplan: Mathe Vertiefung
Semesterwochenstunden: 4
Credits: 6,0
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Kommentare/ Inhalte: Die Vorlesung ist in Präsenz geplant. Ergänzt wird sie um eine asynchrone Online-Version mit Audio-Mitschriften zu den Vorlesungsthemen. In der Vorlesung werden einerseits finanzmathematische Themen wie Zins- und Annuitätsrechnung, Kapitalwert und interner Zinssatz sowie (als Erweiterung zu Mathematik 2) Themen wie die Taylor-Entwicklung und Näherungsverfahren sowie eine Vertiefung zur Integration mit der Anwendung auf stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen behandelt. Andererseits geht es um Themen aus der Linearen Algebra und der mehrdimensionalen Optimierung. Dabei werden Vektoren, Matrizen und Determinanten eingeführt und Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssystem erläutert und auf ökonomische Fragestellungen wie die interne Leistungsrechnung oder Input-Output Modelle angewendet. Des Weiteren werden lineare und nichtlineare Optimierungsmethoden für mehreren Variablen und mit Nebenbedingungen eingeführt und anhand von ökonomische Anwendungen erläutert. Inhalt: 1. Geometrische Folgen & Reihen und Zins- & Annuitätenrechnung 2. Unterjährige Verzinsung und Investitionsrechnung (Kapitalwert & interner Zinssatz) 3. Näherungsverfahren (Intervallhalbierungs- & Newton-Verfahren) 4. Taylor-Entwicklung und Exponential- & Logarithmusfunktion 5. Grenzwert, L'Hospital und Integrale von Exponentialfunktionen 6. Integration durch Substitution und partielle Integration 7. Stetige Wahrscheinlichkeiten und Vektoren & Matrizen 8. Das Gauß-Verfahren (eindeutig lösbar & allgemein) 9. Determinanten und Cramer´sche Regel und Inverse Matrix 10. Anwendungen von linearen Gleichungssystemen und linearer Optimierung 11. Das Simplex-Verfahren und Dualität 12. Mehrdimensionale Optimierung mit Nebenbedingungen (Lagrangefunktion) 13. Anwendungen mehrdimensionaler Optimierung mit Nebenbedingungen 14. Wiederholung und Zusammenfassung
Lernziel: Es werden die Grundlagen über Folgen und Reihen vermittelt, die bei finanzmathematischen Fragestellungen eine Rolle spielen. Des Weiteren werden Themen aus Mathematik 2 vertieft, die beispielsweise bei Investition und Finanzierung, aber auch in VWL-Veranstaltung (Taylor-Entwicklung) oder in Statistik (Wahrscheinlichkeiten) genutzt werden. Ferner geht es um Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen und mehrdimensionalen Optimierungsaufgaben. Diese sollen bei ökonomischen Fragestellungen, beispielsweise im Bereich Kostenrechnung oder Produktionsplanung sicher angewendet werden.
Vorgehen: Die Veranstaltung ist in Präsenz geplant. Sollte dies nicht möglich sein, dann werden die Termine durch eine synchrone Online-Vorlesung ersetzt. Ergänzend gibt es als asynchrones Material die Audio-Mitschrift aus dem Vorsemester als Videos. Ferner werden Foliensets, Übungsblättern und Vorlesungsmitschriften in OpenOLAT eingestellt. Details und Termine werden in den Materialien zur Vorlesungsorganisation bekanntgegeben.
Literatur: Pampel (2017): Arbeitsbuch Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, Kapitel 12 bis 20
