Lehrende: Prof. Dr. Holger Drees
Veranstaltungsart: Vorlesung
Anzeige im Stundenplan: WP-Maß-V
Semesterwochenstunden: 3
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Kommentare/ Inhalte: Dieses Modul stellt wichtige Grundlagen aus der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie vor, die in allen weiterführenden Stochastikmodulen in den mathematischen Bachelor- und Masterstudiengängen vorausgesetzt werden. (Dies gilt insbesondere für die im WS 2023/24 angebotenen Module "Stochastische Prozesse" und "Risikotheorie".) Zunächst werden einige aus dem Modul "Mathematische Stochastik" bekannte Konzepte und Ansätze (wie Wahrscheinlichkeitsmaße, Erwartungswerte, Dichten, sowie Konvergenzbegriffe in der Stochastik) verallgemeinert und vertieft behandelt. Anschließend werden allgemeine bedingte Erwartunsgwerte und Verteilungen eingeführt, sowie eine kurze Einführung in die wichtige Theorie der Martingale gegeben, die als Modelle für faire Spiele aufgefasst werden können und eine zentrale Rolle beispielsweise in der modernen Finanzmathematik spielen. Vorausgesetzt wird der sichere Umgang mit den zentralen Konzepten und Resultaten, die in dem Modul "Mathematische Stochastik" vorgestellt worden sind.
Lernziel: Sicherer Umgang mit wichtigen Konzepten und Resultaten der Stochastik, die in allen weiterführenden Veranstaltungen in diesem Bereich benötigt werden.
Literatur: Vorlesungsbegleitend wird ein Skript zur Verfügung gestellt. Als ergänzende Literatur eignen sich u.a. die folgenden Lehrbücher: Bauer, H. (1978). Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie (3. Aufl.). de Gruyter. Behnen, K. und Neuhaus, G. (2003) Grundkurs Stochastik (4. Aufl.). PD-Verlag Billingsley, P. (1986). Probability and Measure (2nd ed.). Wiley. Gänssler, P. und Stute, W. (1977). Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer. Klenke, A. (2013). Wahrscheinlichkeitstheorie (3. Aufl.). Springer Spektrum.
Modulkürzel: Ma-WP15/WiMa-MV6
Zusätzliche Hinweise zu Prüfungen: Die aktive Beteiligung an den begleitenden Übungen ist unerlässlich für das Verständnis des Vorlesungsstoffs. Daher erhalten nur diejenigen Teilnehmer eine Zulassung zur mündlichen Modulabschlussprüfung, die in den Hausaufgaben eine Mindestpunktzahl erreichen. Die genauen Zulassungsvoraussetzungen werden rechtzeitig zum Vorlesungsbeginn über Moodle bekannt gemacht.
