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Lehrende: Dr. Thorsten Pampel
Veranstaltungsart:
Vorlesung + Übung
Anzeige im Stundenplan:
23-11-3.GMa2
Semesterwochenstunden:
5
Credits:
6,0
Hinweis: In Ihrer Prüfungsordnung können abweichende Credits festgelegt sein.
Unterrichtssprache:
Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl:
- | -
Kommentare/ Inhalte:
Die Vorlesung ist Online mit Audio-Mitschriften ergänzt um Zoom-Termine geplant.
Zusammenhängen zwischen ökonomischen Größen werden meistens mit Funktionen beschrieben. In der Vorlesung werden dabei neben Geraden und Parabeln insbesondere ganzrationale Funktionen, gebrochen-rational Funktionen und Wurzelfunktionen sowie Exponentialfunktionen behandelt. Als zentrales Analyseinstrument bei der Untersuchung von Funktionseigenschaften und bei der Bestimmung von Minima, Maxima und Wendepunkten wird dabei die Ableitungen genutzt. Des Weiteren wird in die Themen Integralrechnung und mehrdimensionale Optimierung eingeführt. Die entwickelten Analysetechniken werden auf verschiedene ökonomische Fragestellungen angewandt, beispielsweise die Gewinnmaximierung als Preisnehmer oder als Monopolist, die Konsumenten- und Produzentenrente oder Kostenminimierung bei gegebener Produktionsmenge.
1. Funktionen deren Darstellung --- Nachfrage- und inverse Nachfragefunktion/Preis-Absatz-Funktion
2. Lineare Funktionen und Geraden --- Marktgleichgewicht
3. Quadratische Funktionen und Parabeln --- Umsatzmaximierung bei linearer Nachfrage
4. Potenzfunktionen: Potenzen, Wurzeln, Hyperbeln --- Kosten- und Produktionsfunktion
5. Exponenten und Logarithmus --- verschieben, strecken, stauchen und spiegeln
6. Ableitung und Ableitungsregeln --- Grenzkosten- und Grenzerlös
7. Ableitung und Ableitungsregeln --- Elastizität
8. Ableitung und Optimierung --- Gewinnmaximierung im Wettbewerb
9. Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen --- Gewinnmaximierung als Monopolist
10. Kurvendiskussion gebrochen rationaler Funktionen --- Gewinnmaximierung mit einem Inputfaktor
11. Integration von Standardfunktionen --- Konsumenten- und Produzentenrente
12. Funktionen mit mehreren Variablen, partielle Ableitung --- Gewinnmaximierung mit mehreren Gütern
13. Optimierung mit einer Nebenbedingung --- Grenzrate der Substitution
14. Wiederholung und Zusammenfassung
Lernziel:
Ziel ist es, dass die ökonomischen Zusammenhänge als Funktionen modelliert und mit Hilfe von Ableitungen analysiert werden können. Dabei sollen typische Funktionstypen erkannt werden und insbesondere Optimierungsaufgaben gelöst werden, so dass die im Studienverlauf notwendigen mathematischen Methoden im Zusammenhang mit Funktionen beherrscht werden.
Vorgehen:
Die Veranstaltung ist z.Z. als Online-Lehre geplant. Neben Foliensets und Mitschriften (überarbeitet aus Vorsemestern) und Übungsblättern wird es eine Audio-Mitschrift als mp4-Datei geben, bei der die Mitschrift mit einer Audiospule versehen ist. Die Materialien werden in STiNE und OpenOLAT eingestellt. Ergänzend ist eine Online-Sprechstunde per Zoom eingeplant. Details und Termine werden in den Materialien zur Vorlesungsorganisation bekanntgegeben. Eine der beiden zugehörigen einstündigen Übungen wird voraussichtlich über eine Audio-Mitschrift erfolgen und die andere als Online-Übung per Zoom.
Literatur:
Pampel (2017): Arbeitsbuch Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler (Kapitel 5 bis 11)
Zusätzliche Hinweise zu Prüfungen:
Modulprüfung "Grundlagen der Mathematik" ist die Prüfung zu Mathematik 2, die auch die Inhalte der Vorlesung Mathematik 1 umfasst.
Take Home Exam:
Bearbeitungsdauer: 120 Min.
Bearbeitungszeitraum: 21.07.2021, 10:30 - 13:00 Uhr
22.09.2021, 15:30 - 18:00 Uhr
Bitte beachten Sie die Informationen der/des Prüfenden zur Ausgabe und Abgabe der Prüfungsaufgaben. Diese werden Ihnen im Semesterverlauf, frühestens nach Ende der Ummeldephase, mitgeteilt.
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