Lehrende: Dr. Matthias Beckmann
Veranstaltungsart: Vorlesung
Anzeige im Stundenplan: WP-Approx-V
Semesterwochenstunden: 4
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: 5 | -
Kommentare/ Inhalte: Diese Veranstaltung gibt eine Einführung in die Theorie und Numerik der Approximation. Dabei geht es zunächst um die Charakterisierung und Konstruktion von Bestapproximationen aus geeignete Approximationsfamilien, wie etwa (algebraische oder trigonometrische) Polynome, rationale Funktionen, Splinefunktionen, Wavelets oder positive definite Kernfunktionen. Eine quantitative Beschreibung der Approximationsgüte führt anschließend zu dem wichtigen Begriff der asymptotischen Approximationsordnung. Den Abschluss bildet ein Ausblick auf ausgewählte vertiefende Themen der Approximation. Es werden unter anderem folgende Themen behandelt: * Konzept der Bestapproximation * Grundlegende Resultate der Approximationstheorie * Euklidische Approximation * Tschebyscheff-Approximation * Approximationsordnungen * Numerische Methoden
Lernziel: * Verständnis grundlegender Prinzipien, Techniken und Algorithmen der Approximation. * Sicherer Umgang bei der Verwendung wichtiger Begriffe und fundamentaler Resultate.
Vorgehen: Die Lehrveranstaltung besteht aus einer 4-stündigen Vorlesung und einer 2-stündigen Übung. Die sorgfältige Vor- und Nachbereitung der Vorlesung sowie die selbständige Bearbeitung der begleitenden Übungsaufgaben sind notwendige Voraussetzungen für den gewünschten Lernerfolg. Weiterhin ist eine kontinuierliche und aktive Beteiligung an den Übungen von essentieller Bedeutung.
Literatur: * A. Iske: Approximation. Springer-Lehrbuch Masterclass, Springer Spektrum, 2018 * L.N. Trefethen: Approximation Theory and Approximation Practice, SIAM, 2013 * W. Cheney, W. Light: A Course in Approximation Theory, AMS, 2009 * M.J.D. Powell: Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press, 1991
Modulkürzel: Ma-WP13/WiMa-MV4
Zusätzliche Hinweise zu Prüfungen: Informationen zur Modulabschlussprüfung werden zu Beginn des Kurses bekannt gegeben.
