Lehrende: Dr. Thorsten Pampel
Veranstaltungsart: Vorlesung
Anzeige im Stundenplan: Mathe Vertiefung
Semesterwochenstunden: 4
Credits: 6,0
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Kommentare/ Inhalte: Zu der Veranstaltung gehören die zwei Vorlesungstermine (Mi. 8:30-10:00 und Mi. 12:15-13:45). In der Vorlesung werden einerseits finanzmathematische Themen wie Zins- und Annuitätsrechnung, Kapitalwert und interner Zinssatz sowie (als Erweiterung zu Mathematik 2) Themen wie die Taylor-Entwicklung und Näherungsverfahren sowie eine Vertiefung zur Integration mit der Anwendung auf stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen behandelt. Andererseits geht es um Themen aus der Linearen Algebra und der mehrdimensionalen Optimierung. Dabei werden Vektoren, Matrizen und Determinanten eingeführt und Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssystem erläutert und auf ökonomische Fragestellungen wie die interne Leistungsrechnung oder Input-Output Modelle angewendet. Des Weiteren werden lineare und nichtlineare Optimierungsmethoden für mehreren Variablen und mit Nebenbedingungen eingeführt und anhand von ökonomische Anwendungen erläutert. Inhalt: 1. Geometrische Folgen & Reihen und Zins- & Annuitätenrechnung 2. Unterjährige Verzinsung und Investitionsrechnung (Kapitalwert & interner Zinssatz) 3. Näherungsverfahren (Intervallhalbierungs- & Newton-Verfahren) 4. Taylor-Entwicklung und Exponential- & Logarithmusfunktion 5. Grenzwert, L'Hospital und Integrale von Exponentialfunktionen 6. Integration durch Substitution und partielle Integration 7. Stetige Wahrscheinlichkeiten und die Normalverteilung 8. Vektoren & Matrizen und Anwendungen von linearen Gleichungssystemen 9. Das Gauß-Verfahren (eindeutig lösbar & allgemein) 10. Determinanten und Cramer´sche Regel 11. Inverse Matrix und Anwendungen zur linearen Optimierung 12. Das Simplex-Verfahren und Dualität 13. Mehrdimensionale Optimierung mit Nebenbedingungen (Lagrangefunktion) 14. Parameterabhängige mehrdimensionale Optimierung
Lernziel: Es werden die Grundlagen über Folgen und Reihen vermittelt, die bei finanzmathematischen Fragestellungen eine Rolle spielen. Des Weiteren werden Themen aus Mathematik 2 vertieft, die beispielsweise bei Investition und Finanzierung, aber auch in VWL-Veranstaltung (Taylor-Entwicklung) oder in Statistik (Wahrscheinlichkeiten) genutzt werden. Ferner geht es um Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen und mehrdimensionalen Optimierungsaufgaben. Diese sollen bei ökonomischen Fragestellungen, beispielsweise im Bereich Kostenrechnung sicher angewendet werde.
Literatur: Pampel (2017): Arbeitsbuch Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, Kapitel 12 bis 20
Zusätzliche Hinweise zu Prüfungen: Bearbeitungszeit:120 Minuten Zulässige Hilfsmittel: - nicht programmierbarer, nicht graphikfähiger Taschenrechner - 2 DiN-A4 Blätter, handschriftlich (beidseitig) beschrieben, keine inhaltliche Einschränkung
