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Lehrende: Dr. Thorsten Pampel
Veranstaltungsart:
Vorlesung + Übung
Anzeige im Stundenplan:
Mathe 2
Semesterwochenstunden:
5
Credits:
6,0
Hinweis: In Ihrer Prüfungsordnung können abweichende Credits festgelegt sein.
Unterrichtssprache:
Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl:
- | -
Kommentare/ Inhalte:
Zu der Veranstaltung gehören die beiden Vorlesungstermine (Di. 10:15-11:45 und Fr. 12:15-13:45 mit 4 SWS) sowie eine einstündige Übung (Do. 15:00-15:45 oder Fr. 14:10-14:55).
Zusammenhängen zwischen ökonomischen Größen werden meistens mit Funktionen beschrieben. In der Vorlesung werden dabei neben Geraden und Parabeln insbesondere ganzrationale Funktionen, gebrochen-rational Funktionen und Wurzelfunktionen sowie Exponentialfunktionen behandelt. Als zentrales Analyseinstrument bei der Untersuchung von Funktionseigenschaften und bei der Bestimmung von Minima, Maxima und Wendepunkten wird dabei die Ableitungen genutzt. Des Weiteren wird in die Themen Integralrechnung und mehrdimensionale Optimierung eingeführt. Die entwickelten Analysetechniken werden auf verschiedene ökonomische Fragestellungen angewandt, beispielsweise die Gewinnmaximierung als Preisnehmer oder als Monopolist, die Konsumenten- und Produzentenrente oder Kostenminimierung bei gegebener Produktionsmenge.
1. Funktionen deren Darstellung --- Nachfrage- und inverse Nachfragefunktion/Preis-Absatz-Funktion
2. Lineare Funktionen und Geraden --- Marktgleichgewicht
3. Quadratische Funktionen und Parabeln --- Umsatzmaximierung bei linearer Nachfrage
4. Potenzfunktionen: Potenzen, Wurzeln, Hyperbeln --- Kosten- und Produktionsfunktion
5. Exponenten und Logarithmus --- verschieben, strecken, stauchen und spiegeln
6. Ableitung und Ableitungsregeln --- Grenzkosten- und Grenzerlös
7. Ableitung und Funktionseigenschaften --- Elastizität
8. Ableitung und Optimierung --- Gewinnmaximierung im Wettbewerb
9. Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen --- Gewinnmaximierung als Monopolist
10. Kurvendiskussion gebrochen rationaler Funktionen --- Gewinnmaximierung mit einem Inputfaktor
11. Integration von Standardfunktionen --- Konsumenten- und Produzentenrente
12. Funktionen mit mehreren Variablen, partielle Ableitung --- Gewinnmaximierung mit mehreren Gütern
13. Optimierung mit einer Nebenbedingung --- Grenzrate der Substitution
Lernziel:
Ziel ist es, dass die ökonomischen Zusammenhänge als Funktionen modelliert und mit Hilfe von Ableitungen analysiert werden können. Dabei sollen typische Funktionstypen erkannt werden und insbesondere Optimierungsaufgaben gelöst werden, so dass die im Studienverlauf notwendigen mathematischen Methoden im Zusammenhang mit Funktionen beherrscht werden.
Vorgehen:
Je Woche ist in der Regel folgendes vorgesehen:
- Vorlesung Dienstag, 10:15-11:45: Einführung in das Wochenthema
- Vorlesung Freitag, 12:15-13:45: Ökonomische Anwendungen oder Vertiefung des Wochenthemas
- Übungstermine zum Bearbeiten von Aufgaben zum Wochenthema: Donnerstag, 15:00-15:45 oder Freitag 14:10-14:55
Literatur:
Pampel (2017): Arbeitsbuch Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler (Kapitel 5 bis 11)
Zusätzliche Hinweise zu Prüfungen:
Modulprüfung "Grundlagen der Mathematik" zusammen mit den Inhalten der Vorlesung Mathematik 1
Zulässige Hilfsmittel:
- nicht programmierbarer, nicht graphikfähiger Taschenrechner
- 1 DiN A4 Blatt, handschriftlich (beidseitig) beschrieben, keine inhaltliche Einschränkung
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